Question

360这个数的约数有______个，这些约数的和是______．

Answer 1

解题思路：先把360分解质因数：360=2³×3²×5，然后根据约数个数计算公式，列式为：（3+1）×（2+1）×（1+1）；再根据约数和计算公式，列式为：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）；然后据此解答．

360=2³×3²×5，

其约数个数为：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个），

约数和为：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）=1170；

故答案为：24，1170．

点评：

本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 此题主要考查一个合数的约数个数和约数和的计算公式：N=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则N的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数；N的所有约数和：（1+P1+P2+…+pa）（1+q1+q2+…+qβ）…（1+r1+r2+…+rγ）．