Question

求椭圆x2+2y2=1上任意一点绕原点旋转45度后所对应的图形的方程

Answer 1

根据旋转坐标变换公式,绕原点逆时针旋转θ之後的坐标关系为

x'=xcosθ-ysinθ

y'=xsinθ+ycosθ

化简得x=y'sinθ+x'cosθ

y=y'cosθ-x'sinθ

然後把x和y代入原方程

(y'sinθ+x'cosθ)^2+2(y'coxθ-x'sinθ)^2=1

θ=45°,记得把x',y'用x,y表示

化简最终得3x^2-2xy+3y^2-2=0