(1)与x轴有两个交点表明有两个不等的根,所以根据一元二次方程的判别式>0得到关于m的不等式:(-(m-4))^2-4(-1)(3(m-1))>0得到:(m+2)^2>0所以m的取值范围为:m不等于-2.
(2)我们首先需要确定A,B两个点在x轴上的相对位置(都取正值,还是都取负值,还是一正一负?).
假设两个根为:Xa和Xb.
则Xa+Xb=-(m-4),因为m0.
而Xa*Xb=-3(m-1),因为m0.
由上可知Xa>0,Xb>0.
对于直线y=kx-1我们可知其在y轴上的交点为-1.
(画个图就一目了然了)
根据勾股定理AD=(1^2+Xa^2)^(1/2);BD=(1^2+Xb^2)^(1/2);
根据已知条件:AD*BD=5*2^(1/2)
(1^2+Xa^2)^(1/2)*(1^2+Xb^2)^(1/2)=5*2^(1/2);
化简:1+(Xa*Xb)^2+Xa^2+Xb^2=50,
进一步化简:1+(Xa*Xb)^2+(Xa+Xb)^2-2Xa*Xb=50;
由前面我们知道Xa+Xb和Xa*Xb的表达式,代入后得到一个关于m的一元二次方程:1+(-3(m-1))^2+(m-4)^2-2(-3(m-1))=50
最后得到:m=3(舍掉,因为m