Question

抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,

Answer 1

若点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,

令,OA=-n(n>0),则OB=4n,

抛物线方程为:Y=-(x+n)(x-4n)=-x^2+3nx+4n^2,

而抛物线y=-x2+3(m+1)x+m+4,则有

3(m+1)=3n,

(m+4)=4n^2,

m1=0,m2=-7/4.

n1=1,n2=-3/4(不合,舍去,n>0),

那么m2=-7/4(不合,舍去).

抛物线为:Y=-X^2+3X+4,

当X=0时,Y=4.

则C点坐标为(0,4),B点坐标为(4,0),

则直线BC的方程为:Y=-X+4.