圆x^2+y^2+2x-2y=0化为标准型:
(x+1)^2 + (y-1)^2 =2;
可见,其圆心为(1,1);半径为R=√2.
点(1,1)到直线x-y-4=0的距离为
L=|1-1-4|/√(1^2 + 1^2)=2√2;
则与它们都相切的半径最小的圆的直径是2r=L-R=√2;
那么这个圆的半径是r=√2/2.
则这个圆的圆心到直线x-y-4=0的距离为L1=|x-y-4|/√(1^2 + 1^2)=r=√2/2
→由题意得
x-y-3=0;
而过(1,1)与直线x-y-4=0垂直的直线方程为
x+y-2=0;
解由上面两个方程组成的方程组得:
x=5/2; y=-1/2;
即这个圆的圆心为(5/2,-1/2)
则这个圆的方程为
(x-5/2)^2 + (y+1/2)^2 =1/2