Question

已知y等于x与a和的绝对值,试讨论函数的奇偶性,并指出函数的单调区间

Answer 1

因为y=f(x)=|x+a|

如果函数是奇函数,那么f(0)=0,则|a|=0,所以a=0,此时f(x)=|x|为偶函数

如果函数是偶函数,那么f(x)=f(-x),则|x+a|=|-x+a|,所以a=0

综上知,只有当a=0时,y是偶函数.当a不等于0时,y既不是奇函数又不是偶函数

y=|x+a|的单调递减区间是：x=-a