已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是(  )

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  • 解题思路:根据x<0,得出方程-x=ax+1,求出x=[−1/a+1]<0,即可求出答案.

    ∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,

    ∴x<0,

    方程化为:-x=ax+1,

    x(a+1)=-1,

    x=[−1/a+1]<0,

    ∴a+1>0,

    ∴a>-1且a≠0,

    如果x>0,|x|=x,x=ax+1,x=[1/1−a]>0,则1-a>0,

    解得 a<1.

    ∵没有正根,

    ∴a<1不成立.

    ∴a≥1.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 含绝对值符号的一元一次方程.

    考点点评: 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的应用,主要考查学生能否正确去掉绝对值符号,题型较好,但有一定的难度,注意分类讨论思想的运用.