解题思路：由tan（π+α）=tanα及正余弦诱导公式把要求代数式转化为tanα的代数式即可．
由tan（π+α）=2，得tanα=2，
则
sin(α−π)+cos(π−α)
sin(π+α)−cos(π+α)＝
−sinα−cosα
−sinα−(−cosα)＝
sinα+cosα
sinα−cosα＝
tanα+1
tanα−1＝3．
故选A．
点评：
本题考点： 诱导公式的作用．
考点点评： 本题考查诱导公式及化归思想．
设tan（π+α）=2，则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π+α)=（ ）
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