(1)Rt△AOB面积为3,所以k=-6
所以解析式为y=-6/x,m=3,n=4
(2)由(1)得A(-2,3),C(4,-3/2),代入y=ax+b得
-2a+b=3且4a+b=-3/2
解得:a=-3/4,b=3/2
所以直线解析式为:y=-3/4*x+3/2
(3)AO=根号13,设P（0,y)
若AO=PO,则y=正负根号13,P（0,正负根号13）
若AO=AP,则P与O关于直线y=3对称,所以P(0,6);
若AP=PO,则P是AO的中垂线与y轴的交点,所以P(0,13/6)
这里如果你学过已知直线的中垂线求法,可以用,相对方便一些：其中垂线的k=2/3（与AO的K互为负倒数）,过中点（-1,3/2）,解析式为：y=2、3x+13/6,当x=0时,y=13/6,所以P(0,13/6)
也可以用勾股定理：AP=根号(4+(3-y)^2),PO=y,所以根号(4+(3-y)^2)=y,两边平方解得：y=13/6,所以P(0,13/6)
综上,这样的P共有四个,分别是(0,6),(0,正负根号13）(0,13/6)