将A (1,0) ,B(0,3),C(2,-1)三点代入抛物线解析式有
a+b+c=0 c=3 4a+2b+c=-1
解得 a=1 b=-4 c=3
抛物线的解析式为 y=x^2-4x+3
令y=x^2-4x+3=0 得x=1或x=3
与x轴另一交点坐标D(3,0)
也可由对称轴求得D
P抛物线对称轴上,有PD=PA
PA+PB=PD+PB
当P,D,B三点在一条直线上时,PD+PB最短,即PA+PB最短
直线DB的方程可求得为y=-x+3
抛物线的对称轴为x=2,P点横坐标为2
代入直线方程y=-x+3 得y=1
求得P(2,1)