解（1）得分为50，10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为[1/2]，有1道题答对的概率为[1/3]，还有1道答对的概率为[1/4]，
所以得分为50分的概率为：P＝
1
2•
1
3•
1
4＝
1
24．
（2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}．
得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错，
所以概率为P1＝
1
2•
2
3•
3
4＝
6
24＝
1
4，
得分为40分的概率为：P2＝
1
2•
2
3•
3
4+
1
2•
1
3•
3
4+
1
2•
2
3•
1
4＝
11
24．
同理求得得分为45分的概率为：P3＝
6
24．，
得分为50分的概率为：P4＝
1
24．
所以得分ξ的分布列为：
ξ 35 40 45 50
P [1/4] [11/24] [6/24] [1/24]数学期望Eξ＝35×
1
4+40×
11
24+45×
6
24+50×
1
24＝
485
12