Question

过点P（1 ,4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点,O为坐标原点,当OA＋OB取最小值时,求直线L方程

Answer 1

设直线的斜率为k,因为直线与x轴y轴正半轴分别相交,所以k0

当y=0时,x=|OA|=(k-4)/k>0

|OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5

由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.

那么最小值=5+4=9

当-k=-4/k,即k=-2,取"=".

直线L方程:y=2x+2