Question

过P(2,1)作直线l分别交x轴,y轴正半轴于A,B两点,O为坐标原点,求PA乘以PB最小值时的直线方程

Answer 1

过P（2、1）点的直线l为y-1=k（x-2）,有y=kx-2k+1.它在x 轴上的交点A为（2k-1/k,0）,在y轴上的交点为B（0,1-2k）PA=√1+1/k²,PB=√4+4k²,PA*PB=√1+1/k²*√4+4k²=√4+4+4/k²+4k²=2√(k+1/k)²,k不等于零,当k=1或者-1时,PA*PB的值最小为4.所以代入可得y=x-1或者y=3-x.