过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别 - 知识问答

过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA|•|PB|取得最小值时的直线l的方程是__

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解题思路：设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|•|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．
设直线l：y-1=k（x-2），分别令y=0，x=0，
得A（2-[1/k]，0），B（0，1-2k）．
则|PA|•|PB|=
(4+4k2)(1+
1
k2)=
8+4(k2+
1
k2)≥4，
当且仅当k²=1，即k=±1时，|PA|•|PB|取最小值，
又∵k＜0，
∴k=-1，
这时l的方程为x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．
点评：
本题考点：直线的一般式方程．
考点点评：本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用．

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