Question

直线x-y＝0与抛物线y平方＝2px交于两点A.B.且绝对值AB＝8,求该抛物线方程

Answer 1

设A(x1,y1),B(x2,y2)

把x-y=0代入y^2=2px中：

x^2-2px=0

x(x-2p)=0

所以两交点的横坐标为：

x=0或x=2p

不妨设x1=0,x2=2p

y1=0,y2=2p

所以|AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√(8p^2)=8

解得：p=2√2

所以：y^2=4√2x

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