Question

假设函数f(x)=kx-√(9*x^2+x+1)在x趋于正无穷上的极限存在，则求常数k的值

Answer 1

lim[kx-√(9*x^2+x+1)] 分子有理化：

=lim[k^2x^2-9x^2-x-1)]/[kx+√(9x^2+x+1)]

=lim[(k^2-9)x^2-x-1)]/[kx+√(9x^2+x+1)] 除以x:

=lim[(k^2-9)x-1-1/x)]/[k+√(9+1/x+1/x^2)]

由于极限存在，故k^2-9=0 k^2=9