解题思路：由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①正确，②不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，所以③不正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[-1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④正确；根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．
由导数图象可知，当-1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②不正确；
由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）-a有几个零点，所以③不正确，
因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[-1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以④正确；
故答案为：①④．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．