在△ABC中,已知a-b=c(cosB-cosA),则△ABC的形状为______.

1个回答

  • 解题思路:把余弦定理代入已知条件,化简可得 2abc=c(c2-a2-b2+2ab),故有 c2=a2+b2,由此即可判断△ABC的形状.

    已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=c(cosA+cosB),

    且由余弦定理可得cosA=

    b2+c2−a2

    2bc,cosB=

    a2+c2−b2

    2ac,

    ∴a-b=c(

    b2+c2−a2

    2bc−

    a2+c2−b2

    2ac),化简可得 2ab(a-b)=a(c2+b2-a2)-b(a2+c2-b2),

    即:(b-a)(c2-a2+b2)=0

    ∴a=b或c2=a2+b2

    故三角形为等腰三角形或直角三角形,

    故答案为:等腰三角形或直角三角形

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断.

    考点点评: 本题主要考查余弦定理的应用,判断三角形的形状,式子的变形,是解题的关键,属于中档题.