Question

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．

Answer 1

解题思路：把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判断△ABC的形状．

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），

且由余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2

2bc，cosB=

a2+c2−b2

2ac，

∴a-b=c（

b2+c2−a2

2bc−

a2+c2−b2

2ac），化简可得 2ab（a-b）=a（c²+b²-a²）-b（a²+c²-b²），

即：（b-a）（c²-a²+b²）=0

∴a=b或c²=a²+b²，

故三角形为等腰三角形或直角三角形，

故答案为：等腰三角形或直角三角形

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．