P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=−12x+1垂直,则过P点处的切线方程是______.

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  • 解题思路:由过点P的切线方程与直线

    y=−

    1

    2

    x+1

    垂直,我们易得切线的斜率,又由切线的斜率等于切点处的导数值,我们不难求出切点坐标,进而得到直线的点斜式方程.

    ∵过点P的切线方程与直线y=−

    1

    2x+1垂直

    ∴过点P的切线的斜率为2

    又∵抛物线方程为y=x2

    则y'=2x,令y'=2x=2,则x=1,

    将x=1代入抛物线方程y=x2,得y=1

    则P点坐标为(1,1)

    则过P点处的切线方程y-1=2(x-1)

    即:2x-y-1=0

    故答案为:2x-y-1=0

    点评:

    本题考点: 两条直线垂直的判定;利用导数研究曲线上某点切线方程.

    考点点评: 在求直线方程时,应先选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式及点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时,若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零;若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况.