Question

设函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n=1，2，…．若f

Answer 1

解题思路：根据题意分别推出f₂（x），f₃（x），f₄（x）及f₅（x）的解析式，又f₅（x）=32x+93，根据两多项式相等时，系数对应相等，即可列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值，进而求出ab的值．

由f₁（x）=f（x）=ax+b，得到f₂（x）=f（f₁（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，

f₃（x）=f（f₂（x））=a[a（ax+b）+b]+b=a³x+a²b+ab+b，

同理f₄（x）=f（f₃（x））=a⁴x+a³b+a²b+ab+b，

则f₅（x）=f（f₄（x））=a⁵x+a⁴b+a³b+a²b+ab+b=32x+93，

即a⁵=32①，a⁴b+a³b+a²b+ab+b=93②，

由①解得：a=2，把a=2代入②解得：b=3，

则ab=6．

故答案为：6

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 此题考查学生会根据一系列等式推出一般性的规律，掌握两多项式相等时满足的条件，是一道基础题．