解题思路：根据根与系数的关系，得到关于k的方程，求出k的值，再由判别式把使方程没有根的m的值舍去．
设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2=-（2k-1），x1•x2=k2+3，由题意有：x12+x22-x1•x2=15（x1+x2）2-3x1x2=15∴（2k-1）2-3（k2+3）=15整理得：k2-4k-23=0k2-4k+4=27（k-2）2=27k-2=±33k=2±33．△=（2k-1）2-4...
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系用含k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的平方和比两根之积大15的等式中，求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．