Question

方程x^2+2(k-2)x+k^2+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值.

Answer 1

x1^2+x2^2 -x1x2=(x1+x2)^2-3x1x2= 4(k-2)^2 - 3(k^2+4)=k^2-16k+4=21,

k^2-16k-17=0, (k-17)(k+1)=0,

k=17 or k=-1

方程的判别式＝4(k-2)^2-4(k^2+4)=-16k >= 0, k