Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0）

Answer 1

解题思路：根据直线解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值，再根据直线l_n-1与直线l_n互相平行并判断出四边形A_n-1A_nB_nB_n-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S_n的表达式，然后把n=2013代入表达式进行计算即可得解．

根据题意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，

A_nB_n=2n-n=n，

∵直线l_n-1⊥x轴于点（n-1，0），直线l_n⊥x轴于点（n，0），

∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1与l_n间的距离为1，

∴四边形A_n-1A_nB_nB_n-1是梯形，

S_n=[1/2]（n-1+n）×1=[1/2]（2n-1），

当n=2013时，S₂₀₁₃=[1/2]（2×2013-1）=[4025/2]．

故答案为：[4025/2]．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．