如图,直线AB:y=-x-b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.

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  • 解题思路:(1)将点A(6,0)代入直线AB的解析式,可得b的值,继而可得点B的坐标;

    (2)设BC的解析式是y=ax+c,根据B点的坐标,求出C点坐标,把B,C点的坐标分别代入求出a和c的值即可;

    (3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°,有题目的条件证明△NFD≌△EDM,进而得到FN=ME,联立直线AB:y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标,再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值;

    (1)将点A(6,0)代入直线AB解析式可得:0=-6-b,

    解得:b=-6,

    ∴直线AB 解析式为y=-x+6,

    ∴B点坐标为:(0,6).

    (2)∵OB:OC=3:1,

    ∴OC=2,

    ∴点C的坐标为(-2,0),

    设BC的解析式是y=ax+c,代入得;

    -2a+c=0

    c=6,

    解得:

    a=3

    c=6,

    ∴直线BC的解析式是:y=3x+6.

    (3)过E、F分别作EM⊥x轴,FN⊥x轴,则∠EMD=∠FND=90°.

    ∵S△EBD=S△FBD

    ∴DE=DF.

    又∵∠NDF=∠EDM,

    ∴△NFD≌△EDM,

    ∴FN=ME,

    联立得

    y=2x-k

    y=-x+6,

    解得:yE=-[1/3]k+4,

    联立

    y=2x-k

    y=3x+6,

    解得:yF=-3k-12,

    ∵FN=-yF,ME=yE

    ∴3k+12=-[1/3]k+4,

    ∴k=-2.4;

    当k=-2.4时,存在直线EF:y=2x-2.4,使得S△EBD=S△FBD

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了一次函数的综合,涉及了待定系数法求函数解析式、两直线的交点及三角形的面积,综合考察的知识点较多,注意基本知识的掌握,将所学知识融会贯通,难度较大.