Question

已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x^2-4x 求f(1-根号2）得值

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c

中f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c+[a(x-1)^2+b(x-1)+c]

=2ax^2+2bx+2(a+c)

比较此函数的解析式与2x^2-4x的系数,得到方程组2a=2,2b=-4,2(a+c)=0

--->a=1,b=-2,c=-1

所以f(x)=x^2-2x-1.

f(x)算出来 f(1-根号2）带进去就能算了~