Question

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：用待定系数法，设出f（x）的解析式，代入f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x中，求出系数即可．

设f（x）=ax²+bx+c，

∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，

∴a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2x²-4x，

整理得2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，

∴

2a＝2

2b＝−4

2a+2c＝0，解得

a＝1

b＝−2

c＝−1，

∴f（x）=x²-2x-1．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了求二次函数的解析式的问题，解题时应用待定系数法进行解答，是基础题．