∵f（x）是二次函数,∴可设f（x）＝ax^2＋bx＋c.
∴f（x＋1）＝a（x＋1）^2＋b（x＋1）＋c＝ax^2＋2ax＋1＋bx＋b＋c.
f（x－1）＝a（x－1）^2＋b（x－1）＋c＝ax^2－2ax＋1＋bx－b＋c.
∴f（x＋1）＋f（x－1）＝2ax^2＋2＋2bx＋2c＝2ax^2＋2bx＋2c＋2.······①
又f（x＋1）＋f（x－1）＝2x^2－4x.······②
显然,①、②恒等,∴通过比较各项系数,得：a＝1、b＝－2、c＝－1.
∴f（x）＝x^2－2x－1.