Question

已知f（x）是二次函数,且f（x+1）+f（x-1）=2x*x-4x+4,求f（x）的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c

f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c

f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c

f(x+1)+f(x-1)=2ax²+2bx+2c+2a

2a=2

2b=-4

2c+2a=4

a=1

b=-2

c=1

f(x)=x²-2x+1