证明1：
∵ABCD是菱形（已知）
∴∠BOC=90°（菱形的对角线互相垂直）
∵ME∥BD,MF∥AC（已知）
∴∠OEM=90°,∠OFM=90°（平行线的同旁内角互补）
∴∠EMF=360°-∠BOC-∠OEM-∠OFM=90°（四边形内角和等于360度）
∴四边形OEMF是矩形（内角为90度的四边形是矩形）
证明2：
∵ME∥AC（已知）
∴∠BME=∠BCA（平行线的同位角相等）°
∵矩形ABCD关于AD和BC的中点连线对称
∴∠DBC=∠BCA（对称角相等）
∴∠DBC=∠BME（等量公理）
∴BE=ME（三角形等角对等边）
∵MF∥BD （已知）
∴四边形MEOF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）
∴MF=OE（平行四边形的对边相等）
∴ME=BE=OB+OE=OB+MF