Question

若矩形的一个短边与长边的比值为 ，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。 （1）操作：请你在如图所示的黄金矩形A

Answer 1

（1）以AD为边可作出两个正方形AEFD与AE′F′D′（AB＞AD），如图所示

；

（2）矩形EBCF不是黄金矩形，理由如下：

设AB=a，AD=b（a＞b）

则BE=BA+AE=a+b，BE′=BA-E′A=a-b，

由ABCD为黄金矩形，得

∴

矩形EBCF不是黄金矩形矩形，E′BCF′是黄金矩形；

（3）由（1）、（2）可发现结论：若以黄金矩形的短边为边在矩形内作（截割）正方形，则剩余矩形必为黄金矩形。