Question

证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.

Answer 1

只需证V1∩V2对运算封闭.

任给a,b∈V1∩V2

则 a,b∈V1, a,b∈V2

因为 v1,v2 是V的子空间

所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,

所以 a+b, ka ∈V1∩V2

所以 V1∩V2 也是V的子空间.