解题思路：先把等式左边得正切换成正弦和余弦函数，进而利用两角和公式进行化简整理，进而把等式右边正切转化成正余弦，利用二倍角公式化简整理，最后发现结果相同，进而可证明等式成立．
证明：左边=
sinθ
cosθ(1+sinθ)+sinθ
sinθ
cosθ(1+sinθ)−sinθ
=[1+sinθ+cosθ/1+sinθ−cosθ]=
2sin
θ
2cos
θ
2+2cos2
θ
2
2sin
θ
2cos
θ
2+2sin2
θ
2=
cos
θ
2
sin
θ
2=cot[θ/2]，
右边=
sinθ
cosθ+sinθ
sinθ
cosθ•sinθ=[1+cosθ/sinθ]
=
2cos2
θ
2
2sin
θ
2cos
θ
2=cot[θ/2]，
∴原等式成立．
点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．
考点点评： 本题主要考查了三角函数恒等式的证明．考查了学生对三角函数的基本公式的灵活应用．