Question

在三角形ABC中,已知│BC│=2,且(│AB│)/(│AC│)=m,求点A的轨迹方程

Answer 1

设BC横放,B在左,设O∈BC,使BO∶OC＝m∶1.

取O为原点,OC为x轴,配上y轴.有B（-2m／（m+1）,0）,C（2／（m+1）,0）.

设A（x.y）. ∵(│AB│)/(│AC│)=m

∴[（x+2m／（m+1））²+y²]／[（x-2／（m+1））²+y²]＝m².

计算,整理得：

当m≠1时：[x+2m／（1-m²）]²+y²＝[2m/（1-m²）]².

这是一个圆,圆心（-2m／（1-m²）,0）,半径|2m/（1-m²）|.

当m＝1时：x＝0.

即BC的垂直平分线.