Question

已知△ABC中，|BC|＝2，|AB||AC|＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

Answer 1

解题思路：以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由题意知（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0．当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：

(x+

1+

m

2

1−

m

2

)

2

+

y

2

＝(

2m

1−

m

2

)

2

．m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；m≠0时，轨迹是圆心为（

1+

m

2

m

2

−1

，0

），半径为

|

2m

1−

m

2

|

的圆．

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），

设点A的坐标为（x，y），由

|AB|

|AC|＝m，

得：

(x+1)2+y2

(x−1)2+y2＝m，

化简得：（1-m²）x²+（1-m²）y²+（2+2m²）x+1-m²=0

当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，

配方得：(x+

1+m2

1−m2)2+y2＝(

2m

1−m2)2

（1）m=0时，方程为x²+y²-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；

（2）m≠0时，轨迹是圆心为（

1+m2

m2−1，0），半径为|

2m

1−m2|的圆．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．