两边同乘以e^(-2x),得
e^(-2x)f'(x)=e^(-2x)*2f(x)
e^(-2x)(f'(x)-2f(x))=0
两边积分得
e^(-2x)f(x)=c
f(x)=c*e^(2x)
因为f(0)=1,解得c=1
所以
f(x)=e^2x
顺便说下,1楼说法完错
f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x
1个回答
相关问题
-
证明若函数f(x)在R内可导且f'(x)=f(x),f(0)=1,则f(x)=e^x
-
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足：（x-1）[f′（x）-f（x）]＞0，f（2-x）=
-
设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件?求证
-
f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f''(x)/f'(x)≠2/(1-x).试证明方程：f（x）/f'(x
-
设f(x)可导,且f(0)=0,证明F(X)=f(x)(1+/SINX/)在x=0处可导
-
设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（ ）
-
设函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）等于（ ）
-
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=[lnx/x]，且f（e）=[1/2e]，则f（x）
-
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=[lnx/x]，且f（e）=[1/2e]，则f（x）
-
已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=[lnx/x]，且f（e）=[1/2e]，则f（x）