解题思路：（1）已知了B点坐标，易求得OB、OC的长，进而可将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．
（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；可过D作x轴的垂线，交AC于M，x轴于N；易得△ADC的面积是DM与OA积的一半，可设出N点的坐标，分别代入直线AC和抛物线的解析式中，即可求出DM的长，进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积．
（3）本题应分情况讨论：
①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；
②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．
（1）∵B（1，0），
∴OB=1；
∵OC=3BO，
∴C（0，-3）；（1分）
∵y=ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，-3），
∴
c＝−3
a+3a+c＝0；
解这个方程组，得
a＝
3
4
c＝−3
∴抛物线的解析式为：y＝
3
4x2+
9
4x−3（2分）
（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N
在y＝
3
4x2+
9
4x−3中，令y=0，
得方程[3/4x2+
9
4x−3＝0
解这个方程，得x1=-4，x2=1
∴A（-4，0）
设直线AC的解析式为y=kx+b
∴
0＝−4k+b
b＝−3]
解这个方程组，得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大．