Question

已知函数f（x）=ax 2 +bx+c （ 1 3 ≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y

Answer 1

（1）f（0）=1c=1（2分）

y=-2x+1

y=a x 2 +bx+1 ax ²+（b+2）x=0有等根（5分）

b=-2（7分）

（2）f（x）=ax ²-2x+1=a（x-

1

a ） ²+1-

1

a （8分）

1

3 ≤a≤1∴1≤

1

a ≤3恒有N（a）=1-

1

a （10分）

当1≤

1

a ≤2即

1

2 ≤a≤1时M（a）=9a-5

M（a）-N（a）=2 a=

4±

7

9 a=

4-

7

9 ＜

1

2 （舍去）（12分）

当2＜

1

a ≤3即

1

3 ≤a＜

1

2 时M（a）=a-1

M（a）-N（a）=2a=2±

3 ＞

1

2 都舍去

综上 a=

4+

7

9 （15分）