1)∠FAB=∠AGE-∠DEA=90°-∠DEA=∠ADE
又AB=AD
所以△ADE≌△ABF
所以AF=DE
解（2）ABCD为正方形,∠DAG+∠ADE=90
AF⊥DE,∠DAG+∠BAF=90
所以∠ADE+∠BAF
∠EAD=∠FBA,
AD=AB
所以△ADE≌△BAF,BF=AE=X
S△ADE=1/2×AD×AE=2X
S△BEF=1/2×BE×BF=1/2X（4-X）=2X-X²/2
S△CDF=1/2×CD×CF=1/2×4×（4-X）=8-2X
S△DEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF
=16-2X-（2X-X²/2）-（8-2X）
=X²/2-2X+8
（3）因为AF⊥DE,所以S△DEF=1/2×DE×FG
令X²/2-2X+8=13/2
X²-4X+3=0
（X-1）（X-3）=0
当X=1时,即AE=1
DE²=AE²+AD²=17
DE=√17,1/2×√17×FG=13/2.FG=13√17/17
当X=3时,即AE=3
DE²=AE²+AD²=25
DE=5,1/2×5×FG=13/2.FG=13/5