解题思路：（1）要寻找3条线段的数量关系，往往采用作辅助线截长或补短的方法，然后找到其中的关系，本题证明三角形全等是关键．
（2）由（1）可知DE=FG，∴△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来．
（3）要解决本题，关键题意作出辅助线是关键，利用三角形的面积公式建立两个不同的式子是问题解决．
（1）BF+AG=AE．
证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，
∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH=AB=DA，
∵DE⊥FG，
∴∠G=90°-∠ADE=∠DEA，
又∴∠DAE=∠FHG=90°，
∴△FHG≌△DAE，
∴GH=AE，即HA+AG=AE，
∵BF=HA，
∴BF+AG=AE．
（2）∵△FHG≌△DAE，
∴FG=DE=
AD2+AE2＝
4+x2，
∵S△DGF=[1/2]FG•DE，
∴y=
4+x2
2，
∴解析式为：y=
4+x2
2，定义域为0＜x＜2．
（3）连接CE，作CP⊥DE于P，S△CDE=[1/2]CD•AD=2，
∴S△CDE=[1/2]DE•CP=2，
∵DE=FG=[5/2]，
∴[1/2•
5
2]•CP=2，
∴CP=[8/5]，
∴点C到直线DE的距离为[8/5]．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出∠G=∠DEA，进而得出△FHG≌△DAE是解决问题的关键．作辅助线是难点．