解题思路：（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=43x，从而得出x的取值范围．（2）由AB∥CD，得出FGGE=FBBC=1．即得FG=EG，再由∠EAF=90°，得AG=FG，∠FAG=∠AFG，∴∠AFE=∠DAE，再由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．
（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3．
即得∠D=∠ABF．
∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．
又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAF．
于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，
得△DAE∽△BAF．（1分）
∴[AD/AB]=[DE/BF]．
由DE=x，BF=y，得[3/4]=[x/y]，即得y=[4/3]x．（2分）
∴y关于x的函数解析式是y=[4/3]x，0＜x＜4．（3分）
（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．
在矩形ABCD中，AB∥CD，∴[FG/GE]=[FB/BC]=1．即得FG=EG．
于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．∴∠FAG=∠AFG．
∴∠AFE=∠DAE．（4分）
于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（5分）
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．
此时，①当AG=EG时，DE=[9/4]；（6分）
②当AE=GE时，DE=[3/2]；（7分）
③当AG=AE时，DE=[7/8]（8分）
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了矩形的性质，以及相似三角形的判定和性质和一次函数的综合运用．