若等腰三角形顶角的正弦值为[24/25],则底角的余弦值为______.

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  • 解题思路:设出顶角为α,根据三角形的内角和定理表示出底角,由题意得到sinα的值,由α为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,表示出底角的余弦值,利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后,将求出的cosα的值代入即可求出底角的余弦值.

    设顶角为α,则底角为[180°-α/2]=90°-[α/2],

    ∴sinα=[24/25],又α为三角形的内角,

    ∴cosα=±[7/25],

    当cosα=[7/25]时,cos(90°-[α/2])=sin[α/2]=

    1-cosα

    2=[3/5],

    当cosα=-[7/25]时,cos(90°-[α/2])=sin[α/2]=

    1-cosα

    2=[4/5].

    故答案为:[3/5]或[4/5]

    点评:

    本题考点: 同角三角函数间的基本关系.

    考点点评: 此题考查了同角三角函数间的基本关系,等腰三角形的性质,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握基本关系是解本题的关键.