解题思路：设出顶角为α，根据三角形的内角和定理表示出底角，由题意得到sinα的值，由α为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，表示出底角的余弦值，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简后，将求出的cosα的值代入即可求出底角的余弦值．
设顶角为α，则底角为[180°-α/2]=90°-[α/2]，
∴sinα=[24/25]，又α为三角形的内角，
∴cosα=±[7/25]，
当cosα=[7/25]时，cos（90°-[α/2]）=sin[α/2]=
1-cosα
2=[3/5]，
当cosα=-[7/25]时，cos（90°-[α/2]）=sin[α/2]=
1-cosα
2=[4/5]．
故答案为：[3/5]或[4/5]
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系．
考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，等腰三角形的性质，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．