Question

根据所给条件求下列曲线的方程：（1）顶点在原点，对称轴为x轴，并经过点P（-6，-3）的抛物线方程．（2）已知：点B与点

Answer 1

解题思路：（1）根据题意设抛物线方程为y²=2px （p＞0），将点P坐标代入求出p值，即得所求抛物线方程；

（2）根据点A坐标，算出B得坐标为（1，-1）．由k_AP•k_BP=-[1/3]，利用经过两点的直线斜率公式，列式化简可得x²+3y²=4（x≠±1），即为所求动点P的轨迹方程．

（1）依题设抛物线方程为y²=2px （p＞0）

将点P（-6，-3）代入，得（-3）²=2p×（-6），解之得p=[3/4]，

∴所求抛物线方程为：y²=[3/2]x；

（2）∵点B与A（-1，1）关于原点对称，∴点B得坐标为（1，-1）．

设点P的坐标为（x，y），得

直线AP的斜率为k_AP=[y−1/x+1]；直线BP的斜率为k_BP=[y+1/x−1]

∵直线AP与BP的斜率之积等于−

1

3

∴[y−1/x+1]•[y+1/x−1]=-[1/3]，化简得x²+3y²=4（x≠±1）．

即动点P的轨迹方程为x²+3y²=4（x≠±1）．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题求满足条件的抛物线方程，并求动点P的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程、动点轨迹方程的求法等知识，属于基础题．