解题思路:(1)根据大、小两种货车共20辆,以及两种车所运的货物的和是248吨,据此即可列方程或方程组即可求解;
(2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;
(3)根据运往南宁的物资不少于120吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.
(1)解法一、设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得
x+y=20
16x+10y=248,
解得
x=8
y=12.
答:大货车用8辆,小货车用12辆.
解法二、设大货车用x辆,则小货车用(20-x)辆,根据题意得
16x+10(20-x)=248,
解得x=8,
∴20-x=20-8=12(辆).
答:大货车用8辆,小货车用12辆.
(2)设运往南宁的大货车是a,那么运往钦州的大货车就应该是(8-a),运往南宁的小货车是(9-a),运往钦州的小货车是(4+a),
w=620a+700(8-a)+400(9-a)+550[12-(9-a)]
=70a+10850,
∴w=70a+10850(0≤a≤8且为整数);
(3)16a+10(9-a)≥120,
解得a≥5,
又∵0≤a≤8,
∴5≤a≤8且为整数.
∵w=70a+10850,
k=70>0,w随a的增大而增大,
∴当a=5时,W最小,
最小值为:W=70×5+10850=11200(元).
答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往南宁;3辆大货车、8辆小货车前往钦州.最少运费为11200元.
点评:
本题考点: 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
考点点评: 主要考查了函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.