设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ

2个回答

  • 解题思路:利用向量的特征值Aα=λα,同时有P-1AP)T=PTA(PT-1,通过化简即可求出.

    已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,

    则:Aα=λα,(P-1AP)T=PTA(PT-1

    等式两边同时乘以PTα,即:

    (P-1AP)T(PTα)=PTA[(PT-1PT]α=PTAα=λ(PTα),

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

    考点点评: 本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义,属于简单题,在做选择题及填空题时,要有意识地培养“只求目的,不择手段”.