Question

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ

Answer 1

解题思路：利用向量的特征值Aα=λα，同时有P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，通过化简即可求出．

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，

则：Aα=λα，（P^-1AP）^T=P^TA（P^T）^-1，

等式两边同时乘以P^Tα，即：

（P^-1AP）^T（P^Tα）=P^TA[（P^T）^-1P^T]α=P^TAα=λ（P^Tα），

故选：B．

点评：

本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查矩阵的运算及矩阵的特征值与特征向量的定义，属于简单题，在做选择题及填空题时，要有意识地培养“只求目的，不择手段”．