这两者是不同的,粗略来看很多人会认为这两者是一样的,但是其数学含义是不同的,而且严格说两者不是相等的关系.
从数学符号的意义上来说,dy与Δy是不同的,dx与Δx也是不同的.一般地,代表做“差（分）”运算之后的结果,是一个具体精确的表达.而d~代表做“微分”运算后的结果,里面包含有取某种极限之后的结果,是更抽象的表达.差分仅仅是直观的减法运算,而微分则包含有更为深刻的极限思想在里面.甚至也可以把微分认为是差分的极限.
我们定义函数y=F(x)
Δy=AΔx+o（Δx）来自于差分表达式：Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0),其中x1-x0=Δx.
右边F(x1)-F(x0)相当于做了一个一阶展开（如果你学过taylor展开,可以联系起来考虑）,得到线性部分AΔx和残差项o（Δx）,o（Δx）指的是Δx的高阶无穷小：如果Δx是一个具体的数,那么o（Δx）就是一个具体的数；如果Δx趋向于零,那么o（Δx）比Δx“更快地”趋向于零.A是一个与x0有关而与Δx无关的量.
dy=f（x）dx就是把之前式子里Δx的高阶无穷小o（Δx）拿掉不考虑,但是这里舍弃的o（Δx）并不是等于零的,而且一个关于Δx的函数,比如当取Δx收敛到零的极限时就有limo（Δx）=0.所以你可以把dy=f（x）dx看作是Δy=AΔx+o（Δx）取某种极限后的结果.
形式上我们可以定义dy=f（x）dx为一个微分表达式,是一个相对抽象的结果.但其实质是由具体的差分形式Δy=y1-y0=F(x1)-F(x0)演化而来的.或者说dy是Δy在某种极限意义下的近似.
这里相等的只有一阶展开系数A与导数f(x),注意把上面固定的x0看做x即可.