Question

高中导数题,急求解!已知函数f(x)=x^3-3x若对于区间[-3,2]上任意的x1,x2都有丨f(x1)-f(x2)丨

Answer 1

f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)

∴[-3,-1]上递增；[-1,1]上递减；[1,2]上递增.

∴极大值=f(-1)=-1+3=2；极小值=f(1)=1-3=-2；

而f(-3)=-27+9=-18；f(2)=8-6=2

∴最大值=2,最小值=-18

根据|f(x1)-f(x2)|≤t恒成立,∴2-(-18)≤t,∴t≥20

∴t的最小值是20