Question

p：方程x2a−y21−a＝1表示双曲线；命题q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果命题“p∨q

Answer 1

解题思路：先研究p真，q真时，参数的范围，再将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真，分类求解，最后求其并集即可．

p真：a（1-a）＞0，则0＜a＜1

q真：（2a-3）²-4＞0，则a＜

1

2或a＞

5

2

∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假

∴p真q假，或p假q真

当p真q假时，

0＜a＜1

1

2≤a≤

5

2⇒

1

2≤a＜1

当p假q真时，

a≤0或a≥1

a＜

1

2或a＞

5

2⇒a≤0或a＞

5

2

故[1/2≤a＜1或a≤0或a＞

5

2]

点评：

本题考点： 双曲线的标准方程；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查复合命题真假的运用，解题的关键是分类求出命题为真时，参数的范围，将命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，转化为p真q假，或p假q真．